Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, prove. Caso seja falsa, apresente un contra-exemplo.
( 1 ponto) Seja
uma matriz de ordem
. O conjunto solução do sistema linear
é um subespaço vetorial de
.
( 1 ponto) Seja
Passo 1
O enunciado diz que temos uma matriz
de ordem
e define o conjunto
Queremos verificar se
é um subespaço de
. Para isso, vamos usar o critério usual: mostrar que o vetor zero está em
e que
é fechado sob combinações lineares.
Passo 2
Mostramos que o vetor zero de
pertence a
. De fato,
logo
.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob combinações lineares. Seja
e
. Então
de onde
.
Passo 4
Como
contém o vetor zero e é fechado sob combinação linear, concluímos que
é um subespaço de
.
Resposta
Verdadeira.