Determine o valor de L para que a função seja contínua no ponto p dado.
cx^2-xx, se x neq 0, em p=0 ; L, se x=0

Passo 1

O exercício dá uma função definida por partes e pede para achar o valor de L que torne f contínua em p=0. O conteúdo aqui é limites e continuidade, e vamos usar a definição de continuidade: f é contínua em p se limxto pf(x)=f(p).

Passo 2

Para x≠0, simplificamos a expressão de f:
x^2 - xx = x - 1

Passo 3

Agora calculamos o limite de f quando x se aproxima de 0 usando a forma simplificada:
limxto0(x-1) = 0 - 1 = -1

Passo 4

Como queremos f contínua em 0, exigimos
limxto0f(x)=f(0), ou seja,
(-1)=L,. Portanto, L deve ser -1.

Resposta

L = -1

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