Determine o valor de lambda_{\mathrm{m}} da Lei de deslocamento de Wien:
lambda_{\mathrm{m}} \times T=\text { constante }=2,898 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \times \mathrm{K}
para um corpo negro a uma temperatura Toperatorname{com} os seguintes valores:
T=3 \mathrm{~K} ;

Passo 1

O enunciado fornece a Lei de deslocamento de Wien na forma
\lambda_{\mathrm{m}}\times T=\text{constante}=2,898\times10^{-3}\\ \mathrm{m\cdot K}
e pede para determinar \lambda_{\mathrm{m}} quando a temperatura vale
T=3\\ \mathrm{K}.
Informações relevantes (pegas diretamente do enunciado):
  • constante de Wien: \,2,898\times10^{-3}\\ \mathrm{m\cdot K}\,;
  • temperatura: \,T=3\\ \mathrm{K}\,.
    A pergunta específica: calcular o valor de \lambda_{\mathrm{m}} para esse T.

Passo 2

Isolar \lambda_{\mathrm{m}} na relação dada. Basta dividir ambos os lados por T. Escrevendo isso em forma algébrica:
\lambda_{\mathrm{m}}=\frac{2,898\times10^{-3}\\ \mathrm{m\cdot K}}{T}.
Aqui \lambda_{\mathrm{m}} é o comprimento de onda no qual a emissão é máxima (unidade de comprimento), e T é a temperatura (unidade kelvin). A constante tem unidades \mathrm{m\cdot K}, de modo que ao dividir por T a unidade resultante será metro.

Passo 3

Substituir o valor de T e observar o cancelamento de unidades:
\lambda_{\mathrm{m}}=\frac{2,898\times10^{-3}\\ \mathrm{m\cdot K}}{3\\ \mathrm{K}}.
As unidades \mathrm{K} se cancelam, sobrando \mathrm{m} como esperado.

Passo 4

Fazer a divisão numérica passo a passo. Primeiro dividir os coeficientes decimais:
\frac{2,898}{3}=0,966,
pois 3\times0,966=2,898. O fator de potência de dez permanece \times10^{-3}. Assim obtemos
\lambda_{\mathrm{m}}=0,966\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Colocar o número em notação científica usual movendo a vírgula: 0,966\times10^{-3}=9,66\times10^{-4}. Então
\lambda_{\mathrm{m}}=9,66\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
Converter para milímetros (lembrando que 1\\ \mathrm{m}=10^{3}\\ \mathrm{mm}):
\lambda_{\mathrm{m}}=9,66\times10^{-4}\\ \mathrm{m}=9,66\times10^{-4}\times10^{3}\\ \mathrm{mm}=0,966\\ \mathrm{mm}.

Passo 6

Interpretação curta e ânimo: o comprimento de onda de pico para T=3\\ \mathrm{K} é da ordem do milímetro, ou seja, radiação na faixa de micro-ondas/micro-ondas longos—isso faz sentido fisicamente (por exemplo, a radiação cósmica de fundo tem pico na faixa de milímetros para temperaturas próximas a alguns kelvin). Vai dar tudo certo nos estudos — respira e bora praticar mais exercícios parecidos!

Resposta

\lambda_{\mathrm{m}}=9,66\times10^{-4}\\ \mathrm{m}
\lambda_{\mathrm{m}}=0,966\\ \mathrm{mm}

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