Determine o valor de lambda_{\mathrm{m}} da Lei de deslocamento de Wien:
lambda_{\mathrm{m}} \times T=\text { constante }=2,898 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \times \mathrm{K}
para um corpo negro a uma temperatura Toperatorname{com} os seguintes valores:
T=300 \mathrm{~K} ;

Passo 1

O enunciado fornece a Lei de Deslocamento de Wien na forma
\lambda_{\mathrm{m}}\times T=\text{constante}=2{,}898\times10^{-3}\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{K},
e pede que se determine \lambda_{\mathrm{m}} para a temperatura
T=300\\ \mathrm{K}.
Informações relevantes: a constante tem unidades de \mathrm{m}\cdot\mathrm{K} e T está em kelvin. O que se pede é o comprimento de onda de máxima emissão \lambda_{\mathrm{m}} em metros (pode também converter para micrômetros).

Passo 2

Reescrevendo a relação para isolar \lambda_{\mathrm{m}}: a Lei de Wien diz que
\lambda_{\mathrm{m}}=\frac{2{,}898\times10^{-3}}{T}.
Explicando cada símbolo:
  • \lambda_{\mathrm{m}} é o comprimento de onda no qual a emissão do corpo negro é máxima (unidade: \mathrm{m});
  • T é a temperatura absoluta do corpo (unidade: \mathrm{K});
  • 2{,}898\times10^{-3}\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{K} é a constante experimental da Lei de Wien.

Passo 3

Agora substitui-se T=300\\ \mathrm{K} na fórmula:
\lambda_{\mathrm{m}}=\frac{2{,}898\times10^{-3}}{300}.

Passo 4

Fazer a divisão de modo organizado:
\lambda_{\mathrm{m}}=\frac{2{,}898\times10^{-3}}{3\times10^{2}} =\frac{2{,}898}{3}\times10^{-3-2}.
Calcular \dfrac{2{,}898}{3}=0{,}966. Então
\lambda_{\mathrm{m}}=0{,}966\times10^{-5}=9{,}66\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Converter para micrômetros ( 1\\ \mu\mathrm{m}=10^{-6}\\ \mathrm{m}):
9{,}66\times10^{-6}\\ \mathrm{m}=9{,}66\\ \mu\mathrm{m}.
Interpretação rápida: esse valor está na região do infravermelho médio, ou seja, um corpo negro a 300\\ \mathrm{K} emite com pico próximo de 9{,}66\\ \mu\mathrm{m}. Boa notícia: esse cálculo é simples de fazer na prova — isolar \lambda_{\mathrm{m}} e dividir pela temperatura, lembrando corretamente as potências de dez.

Resposta

\lambda_{\mathrm{m}}=9{,}66\times10^{-6}\\ \mathrm{m}=9{,}66\\ \mu\mathrm{m}

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