Sabendo que p e q são proposições verdadeiras e r é falsa, determine os valores lógicos de:
\neg p \leftrightarrow r

Passo 1

O enunciado dá que p e q são proposições verdadeiras e que r é falsa. A expressão que nos pedem para avaliar é:
\neg p \leftrightarrow r.
Informações relevantes dadas:
\;p=\text{V},\; q=\text{V},\; r=\text{F}.
O que precisamos determinar: o valor lógico (Verdadeiro ou Falso) da proposição \neg p \leftrightarrow r.

Passo 2

Entender a negação. A negação de uma proposição inverte seu valor lógico. Formalmente, se X é uma proposição, então \neg X é verdadeira quando X é falsa e falsa quando X é verdadeira. Aplicando a isso:
p=\text{V}\quad\Rightarrow\quad \neg p=\text{F}.
Portanto, na nossa expressão o lado esquerdo \neg p vale \text{F}.

Passo 3

Entender o conectivo bicondicional \leftrightarrow. A definição direta: para duas proposições A e B,
A\leftrightarrow B
é verdadeira se e somente se A e B tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas). Podemos listar os quatro casos possíveis:
\;A=\text{V},B=\text{V}\Rightarrow A\leftrightarrow B=\text{V};
\;A=\text{V},B=\text{F}\Rightarrow A\leftrightarrow B=\text{F};
\;A=\text{F},B=\text{V}\Rightarrow A\leftrightarrow B=\text{F};
\;A=\text{F},B=\text{F}\Rightarrow A\leftrightarrow B=\text{V}.
Outra forma útil de ver A\leftrightarrow B é pela equivalência lógica
A\leftrightarrow B \equiv (A\land B)\lor(\neg A\land\neg B),
que diz: o bicondicional é verdadeiro quando ambos são verdadeiros ou ambos são falsos.

Passo 4

Substituir os valores que já temos na expressão original. Lembrando que calculamos:
\neg p=\text{F} (Passo 2) e o enunciado dá r=\text{F}. Então estamos avaliando
\neg p \leftrightarrow r \quad\text{com}\quad \neg p=\text{F},\; r=\text{F}.
Pelo raciocínio do Passo 3 (mesmo valor lógico aponta para verdadeiro), como os dois lados são ambos \text{F}, o bicondicional será \text{V}.

Passo 5

Fazer a verificação usando a forma equivalente em conjunções/disjunção, para consolidar:
\neg p \leftrightarrow r \equiv (\neg p\land r)\lor(\neg(\neg p)\land\neg r).
Agora avaliaremos cada parcela com \neg p=\text{F} e r=\text{F}:
\neg p\land r = \text{F}\land\text{F} = \text{F},
\neg(\neg p)\land\neg r = p\land\neg r = \text{V}\land\text{V} = \text{V},
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(\neg p\land r)\lor(\neg(\neg p)\land\neg r) = \text{F}\lor\text{V} = \text{V}.
Confirma que o resultado é \text{V}.

Resposta

\text{Verdadeiro}

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