Sabendo que
e
são proposições verdadeiras e
é falsa, determine os valores lógicos de:
Passo 1
O enunciado dá que
e
são proposições verdadeiras e que
é falsa. A expressão que nos pedem para avaliar é:
Informações relevantes dadas:
O que precisamos determinar: o valor lógico (Verdadeiro ou Falso) da proposição .
O que precisamos determinar: o valor lógico (Verdadeiro ou Falso) da proposição
Passo 2
Entender a negação. A negação de uma proposição inverte seu valor lógico. Formalmente, se
é uma proposição, então
é verdadeira quando
é falsa e falsa quando
é verdadeira. Aplicando a isso:
Portanto, na nossa expressão o lado esquerdo
vale
.
Passo 3
Entender o conectivo bicondicional
. A definição direta: para duas proposições
e
,
é verdadeira se e somente se
e
tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas). Podemos listar os quatro casos possíveis:
Outra forma útil de ver é pela equivalência lógica
Outra forma útil de ver
que diz: o bicondicional é verdadeiro quando ambos são verdadeiros ou ambos são falsos.
Passo 4
Substituir os valores que já temos na expressão original. Lembrando que calculamos:
(Passo 2) e o enunciado dá
. Então estamos avaliando
Pelo raciocínio do Passo 3 (mesmo valor lógico aponta para verdadeiro), como os dois lados são ambos
, o bicondicional será
.
Passo 5
Fazer a verificação usando a forma equivalente em conjunções/disjunção, para consolidar:
Agora avaliaremos cada parcela com
e
:
logo
Confirma que o resultado é
.