Determine o valor de
de forma que
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de m para que o limite de uma função racional em x→–2 seja –1. O conteúdo é limite de função e remoção de indeterminação 0/0, e vamos precisar impor que tanto numerador quanto denominador se anulem em x=–2.
Passo 2
Para que o limite seja finito (não infinito) e dê –1, a forma deve ser 0/0 em x=–2, ou seja, o numerador deve zerar em x=–2. Substituindo na expressão do numerador:
Passo 3
Calculando:
Passo 4
Com m=15, o numerador fica 3x²+15x+18 = 3(x+2)(x+3) e o denominador x²+x-2 = (x+2)(x-1). Cancelando x+2 e fazendo x→–2, obtemos:
Passo 5
que coincide com o exigido. Portanto m=15 atende ao problema.
Resposta
15