Seja definida por . Verifique se possui limite nos pontos 1 e-1. A fun ção é contınua em 1 e -1?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função definida por
possui limite nos pontos e , e se ela é contínua nesses pontos. Vamos usar cálculo de limites laterais e a definição de continuidade (limite igual ao valor da função).
Passo 2
Para facilitar o cálculo, note que para temos duas situações:
Logo a função completa é
Passo 3
Analisando xto1: o limite pela esquerda é
limxto1^-f(x)=limxto1^-2x=2cdot1=2,
e pela direita é
limxto1^+f(x)=3
Como 2neq3, o limite em x=1 não existe. Além disso, f(1)=|1|+1=2, então nem há continuidade.
Passo 4
Analisando xto-1: o limite pela direita é
limxto(-1)^+f(x)=limxto(-1)^+0=0,
e pela esquerda é
limxto(-1)^-f(x)=3
Como 0neq3, o limite em x=-1 não existe. Também f(-1)=|-1|+(-1)=0, logo não é contínua em x=-1.
Resposta
A função não possui limite nem em x=1 nem em x=-1 (os limites laterais são diferentes) e, consequentemente, não é contínua nesses pontos.