Determine o valor de
para que seja
o ângulo entre os planos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve Geometria Analítica, mais especificamente sobre o ângulo entre planos. A gente precisa encontrar o valor de
para que o ângulo entre os planos
e
seja de
. Para isso, vamos precisar entender os vetores normais desses planos e usar o conceito de produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. A equação de um plano na forma
tem o vetor normal
.
Para o plano
, o vetor normal é:
E para o plano
, o vetor normal é:
Passo 3
Sabemos que o ângulo entre os planos é o mesmo que o ângulo entre os seus vetores normais. Para que esse ângulo seja de
, os vetores normais devem ser perpendiculares. E, para vetores serem perpendiculares, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Simplificando:
Agora, resolvemos para
:
Resposta
O valor de
que faz o ângulo entre os planos ser
é
.