Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelepípedo definido pelos vetores , e . Nosso objetivo é calcular o volume desse paralelepípedo. Para isso, vamos usar o conceito de produto mixto, que envolve determinantes e vetores. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o volume de um paralelepípedo formado por três vetores , e é dado pelo valor absoluto do produto misto desses vetores. O produto misto pode ser calculado usando o determinante da matriz formada por esses vetores.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores , e como colunas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3 times 3 é calculado da seguinte forma:
det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde:
a & b & c d & e & f g & h & i
Aplicando isso à nossa matriz:
a = 2, b = 2, c = -2, d = -1, e = 2, f = 1, g = 3, h = 1, i = 0