i. Verifique se o sistema é possível determinado, possível indeterminado ou impossível.
ii. Caso seja possível ache a solução.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
x+y+2z=2, 2x+y+z=0, 4x+3y+5z=4,
e pede (i) a classificação do sistema (possível determinado, possível indeterminado ou impossível) e (ii) a solução quando ela existir. Vamos usar conceitos de determinante, posto da matriz e eliminação de Gauss para resolver.
Passo 2
Primeiro calculamos o determinante da matriz dos coeficientes
Por fim, testamos a terceira equação com x=-2+z e y=4-3z:
4(-2+z)+3(4-3z)+5z = -8+4z+12-9z+5z =4+0cdot z =4,
o que coincide com o lado direito. Não há contradição, logo o sistema é consistente. Isso implica que o posto da matriz de coeficientes e o posto da matriz ampliada são iguais a 2, ambos menores que 3. Portanto é um sistema possível indeterminado (infinitas soluções).
Passo 4
Como encontramos
x=-2+z, y=4-3z, z livre,
podemos introduzir o parâmetro tinR tal que z=t. Assim a solução geral é
(x,y,z)=(-2+t,;4-3t,;t), tinR
Resposta
O sistema é possível indeterminado e sua solução geral é