Determine os valores de
e
de modo que o sistema não admita solução
Res.:
5 a neq 2 b+c
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear em três incógnitas
x,y,z e parâmetros
a,b,c :
O conteúdo aqui é estudar as condições de existência de solução de um sistema linear usando determinante e eliminação de Gauss.
Passo 2
Calculemos o determinante da matriz de coeficientes
Temos
Como
det(A)=0 , o sistema não tem solução única; resta verificar condição de consistência.
Passo 3
Aplicamos eliminação de Gauss para checar existência de solução. Da primeira equação
subtraímos
2 times (1) da segunda e subtraímos
(1) da terceira:
Passo 4
— Segunda menos
2:times primeira:
— Terceira menos primeira:
Observação: a segunda linha transformada multiplica-se por
-2 para conferir compatibilidade:
Passo 5
Para que as equações em
y,z não sejam contraditórias é preciso
Se essa igualdade não vale, as duas retas em
(y,z) serão paralelas e o sistema ficará sem solução.
Resposta
O sistema não admite solução sempre que