Sejam e bases para . Sejam também e .
(a) Encontre os vetores de coordenadas de e em relação à base .
(b) Qual é a matriz de mudança de base da base para a base ?
(c) Encontre os vetores de coordenadas de e em relação a usando .
(d) Encontre os vetores de coordenadas de e em relação a diretamente.
Passo 1
O enunciado dá duas bases de ,
e os vetores , .
O conteúdo é mudança de base:
(a) achar coordenadas em ,
(b) construir a matriz de mudança ,
(c) usar para obter coordenadas em ,
(d) checar as coordenadas em diretamente.
Passo 2
Para achar as coordenadas de um vetor em relação à base
com , .
Para temos
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Para (\vec w=(5,4)] temos
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Passo 3
A matriz de mudança de base satisfaz
e tem colunas dadas pelas coordenadas de em .
Escrevemos
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Passo 4
Aplicando PTto S a [vec v]T e [vec w]T:
[vec v]S =1&2-1&-1 -74 =-7+87-4 =13,
[vec w]S =1&2-1&-1 7-1 =7-2-7+1 =5-6
Passo 5
Diretamente em S=s1,s2 com s1=(1,2), s2=(0,1), resolvemos