Determine o valor de
para que os vetores
e
sejam ortonogais.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. A gente tem dois vetores:
Queremos descobrir o valor de $ m $ para que esses vetores sejam ortogonais, ou seja, que o ângulo entre eles seja de 90 graus. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se temos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deles deve ser igual a zero:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
:
Vamos calcular cada termo:
- $ m \times 2 = 2m $
- $ -2 \times -1 = 2 $
- $ 3 \times 2 = 6 $
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ m $:
Subtraímos 8 de ambos os lados:
Dividimos ambos os lados por 2:
Resposta
O valor de $ m $ que torna os vetores
e
ortogonais é $ m = -4 $.