Determine o valor máximo da derivada direcional de
no ponto dado
e a direcão em que ocorre:
.
Passo 1
O enunciado pede a direção e o valor máximo da derivada direcional de f(x,y)=x·y no ponto P=(1,0). Vamos usar o conceito de derivada direcional e gradiente para resolver.
Passo 2
A derivada direcional de f em P na direção unitária
é dada por
. O valor máximo ocorre quando
está na direção de
e vale |\nabla f§|.
Passo 3
Calculamos o gradiente de f: as derivadas parciais são
Logo
Passo 4
Avaliamo-lo em P=(1,0):
O módulo do gradiente em P é
Assim, o valor máximo da derivada direcional é 1 e ocorre na direção do gradiente, isto é, no vetor unitário (0,1).
Resposta
Valor máximo = 1, na direção do vetor
.