Determine o valor máximo da função
na curva da interseção do plano
com o cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede o máximo de
sob as restrições
O conjunto de admissíveis é a curva fechada dada pela interseção do cilindro com o plano. Para resolver, vamos parametrizar o cilindro e impor o plano, reduzindo a um problema em uma variável.
Passo 2
Parametrizamos o círculo
por
com
. Da condição
vem
Assim
vira função de
:
Passo 3
Simplificamos:
Para achar extremos, calculamos a derivada:
e igualamos a zero:
Passo 4
Resolvendo numericamente
em
encontramos um ponto crítico principal
Não há extremos nas fronteiras pois
é
-periódica e suave.
Passo 5
Calculamos
Verifica-se numericamente que este é o maior valor, comparado com outros candidatos.
Resposta
O valor máximo de
na curva dada é aproximadamente