Esboce as curvas dadas em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva polar
O conteúdo envolve técnicas de esboço em coordenadas polares: escolhemos ângulos notáveis, calculamos
, analisamos zeros, máximos e simetrias e, com isso, ligamos os pontos para visualizar a forma.
Passo 2
Calculamos
em ângulos-chave:
:
ponto em (2, 0).
:
cuspide no polo.
:
ponto em (–2, 0).
:
ponto em (0, –4).
Passo 3
Analisamos simetrias. Note que
logo
o que mostra simetria em torno da reta
(eixo vertical).
Passo 4
Verificamos o sinal de
: como
, temos
O mínimo
ocorre em
(cuspide) e o máximo
em
. Não há laço interno, pois
nunca fica negativo.
Passo 5
Com os pontos principais e a simetria vertical, ligamos suavemente: começa em
para
, diminui até chegar a
em
(cuspide), cresce até
em
, atinge
em
e retorna a
em
. O esboço é um cardioide apontando para cima, com abaulamento voltado para baixo.
Resposta
A curva é um cardioide dado por
com cuspide no polo para
, vértice inferior em
e simetria em torno do eixo vertical.