Uma pesquisa ecológica determinou que a população (s) de sapos de uma determinada região, medida em centenas, depende da população ( m ) de insetos, medida em milhares, de acordo com a equação s(m)=65+raizm8. A população de insetos, por sua vez, varia com a precipitação ( p ) de chuva em centímetros, de acordo com a equação m(p)=43 p+7,5. a) Expresse a população de sapos como função da precipitação. b) Calcule a população de sapos quando a precipitação é de 1,5 cm.

Passo 1

O enunciado dá duas funções relacionando populações e chuva: s(m)=65+raiztfracm8, que dá a população de sapos (em centenas) em função de m (insetos, em milhares), e m(p)=43p+7,5, que dá a população de insetos em função da precipitação p (em centímetros). O conteúdo principal aqui é composição de funções: queremos expressar s em termos de p.

Passo 2

Primeiro, vamos compor as funções substituindo m(p) em s(m). Temos
s(p)=65+raizm(p)8=65+raiz43p+7,58

Passo 3

Agora, para encontrar a população de sapos quando p=1,5,cm, calculamos primeiro m(1,5):
m(1,5)=43cdot1,5+7,5=64,5+7,5=72(milhares)

Passo 4

Em seguida, substituímos esse valor em s(p) para obter s(1,5):
s(1,5)=65+raiz728=65+raiz9=65+3=68(centenas)

Passo 5

Como s está em centenas, isso corresponde a 68times100=6800 sapos.

Resposta

s(p)=65+raiztfrac43p+7,58. Para p=1,5,cm, a população de sapos é de 68 centenas, ou seja, 6800 sapos.

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