Uma pesquisa ecológica determinou que a população
de sapos de uma determinada região, medida em centenas, depende da população (
) de insetos, medida em milhares, de acordo com a equação
. A população de insetos, por sua vez, varia com a precipitação (
) de chuva em centímetros, de acordo com a equação
. a) Expresse a população de sapos como função da precipitação. b) Calcule a população de sapos quando a precipitação é de
.
Passo 1
O enunciado dá duas funções relacionando populações e chuva:
, que dá a população de sapos (em centenas) em função de
(insetos, em milhares), e
, que dá a população de insetos em função da precipitação
(em centímetros). O conteúdo principal aqui é composição de funções: queremos expressar
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos compor as funções substituindo
em
. Temos
Passo 3
Agora, para encontrar a população de sapos quando
, calculamos primeiro
:
Passo 4
Em seguida, substituímos esse valor em
para obter
:
Passo 5
Como
está em centenas, isso corresponde a
sapos.