Uma empresa fundada em 1990 tem, para cada ano
de funcionamento, um lucro igual a
. a) Em que período a empresa apresentou lucro crescente? b) A partir de que ano a empresa terá prejuízo?
Passo 1
Temos uma função quadrática de lucro em que o tempo de funcionamento é medido em anos contados desde 1990. O enunciado dá
Queremos saber quando o lucro cresce e quando passa a ser negativo.
Passo 2
Para achar o intervalo de crescimento, calculamos a derivada de
:
O lucro cresce quando
Logo, o lucro é crescente nos primeiros 11 anos de funcionamento.
Passo 3
Agora, relacionamos o número de ano
com o ano-calendário. Se
corresponde a 1990, então
corresponde a 2000. Assim, o lucro cresce do ano de 1990 até o ano de 2000 inclusive.
Passo 4
Para determinar quando há prejuízo, impomos
:
Isso significa que a partir do 23º ano de funcionamento (
Resposta
a) A empresa apresentou lucro crescente de 1990 até 2000. b) A partir de 2012 a empresa terá prejuízo.