Determine o valor médio de
e determine o
tal que
é o valor médio.
em
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de
no intervalo
e um ponto
em que
seja esse valor médio. O conteúdo usado será a definição de valor médio de uma função contínua e o Teorema do Valor Médio para Integrais.
Passo 2
Calculamos a integral
Como
é função ímpar, a área de
a
cancela a área de
a
. Alternativamente:
Passo 3
Pela definição, o valor médio
é
Passo 4
O Teorema do Valor Médio para Integrais garante que existe
tal que
Logo resolvemos
No intervalo
as soluções são
. Um ponto interior típico é
.
Resposta
O valor médio de
em
é
, e um ponto
que atinge esse valor é
.