Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem que você apresentou:
Essa equação está no formato linear de primeira ordem, e para resolvê-la, vamos usar o método do fator integrante. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa EDO no formato padrão:
Aqui, comparando com a nossa equação:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Aqui, usamos a propriedade do fator integrante que transforma o lado esquerdo da equação na derivada do produto
.
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a
:
A integral do lado esquerdo é simplesmente
. Para o lado direito, fazemos uma substituição simples:
Deixe
, então
. Assim:
Passo 6
Agora, temos:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Podemos simplificar escrevendo:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é a constante de integração.