Identifique e esboce as cônicas a seguir:
y^2-4 x+2 y+9=0

Passo 1

O enunciado pede para identificar o tipo de cônica dada pela equação
y^2-4 x+2 y+9=0
e esboçá-la. O conteúdo envolvido é classificação de cônicas por completamento de quadrado e reconhecimento de formas canônicas.

Passo 2

Vamos agrupar os termos em y e completar o quadrado. Da equação
y^2+2y -4x +9=0
extraímos
y^2+2y = (y+1)^2-1

Passo 3

Substituindo na equação original, obtemos
(y+1)^2-1 -4x +9 = 0
(y+1)^2 = 4x -8
(y+1)^2 = 4,(x-2)

Passo 4

A forma
(y+1)^2 = 4,p,(x-2)
com 4p=4 indica uma parábola com parâmetro p=1, vértice em (2,-1), eixo horizontal (paralela ao eixo x), foco em (2+p,,-1)=(3,-1) e diretriz x = 2 - p = 1.

Passo 5

Para esboçar: marque o vértice (2,-1), o foco (3,-1) e a reta diretriz x=1. Desenhe a parábola abrindo para a direita, centrada no eixo horizontal que passa por (2,-1).

Resposta

A equação representa uma parábola com forma canônica
(y+1)^2 = 4,(x-2),
vértice em (2,-1), foco em (3,-1) e diretriz x=1.

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