Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a sua solução geral. Reconhecemos que podemos escrever isso como
e que a técnica de substituição
(ou seja,
) leva a uma equação separável.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Fazendo a troca de variável
substituímos na equação do passo 2:
Passo 4
Isso é separável:
Integramos dos dois lados:
Isolando
raizv e elevando ao quadrado:
Passo 5
Voltando à variável original
y=v,x , definimos
C = C1/2 para simplificar e obtemos
que é a solução geral da EDO.
Resposta
onde
C é a constante arbitrária de integração.