Determine o valor médio de
e determine o
tal que
é o valor médio.
em
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de
no intervalo
e um
tal que
O conteúdo é cálculo de valor médio de função contínua e aplicação do Teorema do Valor Médio para integrais.
Passo 2
Calcular a integral
Fazemos a substituição
, então
. Quando
,
; quando
,
. Logo
Mas
então
Passo 3
O valor médio é
Passo 4
Para achar
resolvemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Fazendo
, isto fica
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Como
, ambas as raízes são válidas e geram
Passo 5
Numericamente,
ambos em
e satisfazem
Resposta
O valor médio é
Os pontos que dão
são