Determine o valor médio de
e determine o
tal que
é o valor médio.
em
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de
no intervalo
e depois encontrar
tal que
O conteúdo é o conceito de valor médio de uma função contínua em um intervalo e o Teorema do Valor Médio para integrais.
Passo 2
O valor médio de uma função contínua
em
é dado por
Aqui temos
,
e
.
Passo 3
Calculamos a integral
Passo 4
Logo, o valor médio é
Passo 5
Queremos
em
tal que
Isso dá a equação
As raízes são
A única que pertence a
é
.
Resposta
O valor médio de
em
é
e o ponto
em que
é