Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
Aqui identificamos
Queremos achar uma função potencial
tal que
ou, se não for exata, encontrar um fator integrante.
Passo 2
Verificamos exatidão calculando
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Buscamos um fator integrante
que dependa só de
.
Usamos a condição
Usamos a condição
Logo
Passo 4
Multiplicamos a EDO original por
. Obtemos
isto é
Verificamos agora
portanto a equação é exata.
Passo 5
Procuramos
tal que
Integrando em relação a
:
onde
é função a determinar.
Agora impomos
Agora impomos
logo
e
Assim
Passo 6
A solução geral implícita vem de
isto é
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
onde
é constante arbitrária.