Identifique e esboce as cônicas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para identificar que tipo de cônica é a equação
e em seguida esboçar o seu gráfico. O conteúdo aqui é classificação de cônicas a partir da forma geral e reescrita em forma canônica para extrair parâmetros como centro, vértices e assíntotas.
Passo 2
Para classificar, olhamos os coeficientes de
e
: são
e
. Como têm sinais opostos, trata-se de uma hipérbole. O sinal positivo em
indica que o eixo transverso é horizontal.
Passo 3
Vamos reescrever em forma canônica. Dividindo os dois lados por
, temos
ou seja
Passo 4
Da forma
reconhecemos
O centro é
. Os vértices estão em
. As assíntotas de uma hipérbole centrada são
Passo 5
Para esboçar:
- Marque o centro na origem.
- Desenhe os vértices em
e . - Trace as retas-guia
. - Desenhe as duas curvas da hipérbole abrindo para a direita e para a esquerda, aproximando-se das assíntotas.
Resposta
É uma hipérbole centrada na origem, de eixo transverso horizontal, cuja forma canônica é
com vértices em
e assíntotas
.