Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
e pede a solução geral. Vamos usar o método de equação exata, que exige escrever a equação na forma
e verificar se
.
Passo 2
Escrevendo em forma diferencial:
Para ficar no padrão
, definimos
Passo 3
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos em
, tratando
como constante:
Passo 5
Agora impomos
. Calculamos
Devemos ter
, logo
Passo 6
Portanto a solução implícita é
ou, reorganizando,
onde
(ou
) é a constante de integração.
Resposta
sendo
a constante de integração.