Determine o valor médio de
acima do retângulo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida no retângulo
e pede o valor médio dessa função sobre
. O conteúdo aqui é valor médio de função de duas variáveis, usando integral dupla e a fórmula de valor médio.
Passo 2
Precisamos primeiro lembrar que a área de
é o produto dos comprimentos dos lados. Como
, temos
Passo 3
O valor médio
é dado por
Passo 4
Vamos calcular a integral interna em relação a
:
Passo 5
Substituindo na integral dupla, o integrando fica
então a integral externa em
Passo 6
Essa integral dá
Passo 7
Por fim, multiplicamos por
: