Determine o valor de m, de modo que o sistema abaixo seja incompatível.
cccc x & -y & & =2 x & +m y+ & z & =0 -x & +y & z & =4

Passo 1

Temos um sistema linear com parâmetro
Queremos encontrar o valor de (m] para o qual esse sistema não tem solução (é incompatível). Vamos usar substituição a partir da primeira equação.

Passo 2

Da primeira equação
x - y = 2
isolamos x:
x = y + 2

Passo 3

Substituindo x = y + 2 na segunda e na terceira equações:
- Na segunda,
(y+2) + m,y + z = 0 Longrightarrow z = -l((m+1),y + 2r)
- Na terceira,
-,(y+2) + y + z = 4 Longrightarrow -,y -2 + y + z =4 Longrightarrow z = 6

Passo 4

Para haver solução, as duas expressões de z devem coincidir:
-l((m+1),y + 2r) = 6
Se m+1neq0, existe y que satisfaz essa equação e o sistema é compatível. Mas se m+1=0, a expressão de z da segunda equação fica
z = -2,
que contradiz z=6. Logo só há incompatibilidade quando
m+1 = 0 Longrightarrow m = -1

Resposta

m = -1

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