Seja A=(ccc1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4)
Determine a solução do sistema (A+3 I3) X=0.

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema homogêneo
l(A + 3I3r)X = 0,
ou seja, precisamos encontrar o núcleo de A + 3I3. Vamos usar eliminação de Gauss para resolver esse sistema.

Passo 2

Primeiro computamos A + 3I3. Como
A = 1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4 , 3I3 = 3 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 3 ,
temos
A + 3I3 = 1+3 & 0 & 5 1 & 1+3 & 1 0 & 1 & -4+3 = 4 & 0 & 5 1 & 4 & 1 0 & 1 & -1

Passo 3

Seja X = (x1,x2,x3)^T. O sistema l(A+3I3r)X=0 gera as equações:
4x1 + 0cdot x2 + 5x3 = 0, x1 + 4x2 + x3 = 0, 0cdot x1 + x2 - x3 = 0

Passo 4

Da primeira equação vem
4x1 + 5x3 = 0 Longrightarrow x1 = -54,x3
Da terceira equação vem
x2 - x3 = 0 Longrightarrow x2 = x3
Substituindo em x1 + 4x2 + x3 = 0 obtemos
-54,x3 + 4l(x3r) + x3 = 0 Longrightarrow -54x3 + 5x3 = 0 Longrightarrow 154,x3 = 0 Longrightarrow x3 = 0
Logo x2=0 e x1=0.

Passo 5

Concluímos que o único vetor que satisfaz (A+3I3)X=0 é o vetor nulo.

Resposta

A única solução é
X = 000

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