Determine o valor de para que o sistema abaixo seja compatível e determinado, compatível e indeterminado e incompatível.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema linear
como compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares : usamos o determinante da matriz dos coeficientes para saber quando há solução única, infinitas soluções ou nenhuma.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes e calculamos seu determinante.
Passo 3
Quando De<aneq0, o sistema tem solução única (é compatível determinado).
De<aneq0;Long<=ftrightarrow;-3 - m neq 0;Long<=ftrightarrow;mneq -3
Passo 4
Se De<a=0, isto é m=-3, as duas equações ficam
3x - 3y = 3 e x - y = 1
Multiplicando a segunda por 3 obtemos exatamente 3x-3y=3, ou seja, são a mesma reta. Logo há infinitas soluções (compatível indeterminado).
Passo 5
Não existe valor de m que torne o sistema incompatível, pois o único caso de De<a=0 gera equações coincidentes em vez de paralelas distintas.
Resposta
Para mneq -3 o sistema é compatível e determinado.
Para m=-3 o sistema é compatível e indeterminado.
Não há valor de m que torne o sistema incompatível.