Determine o valor de m para que o sistema abaixo seja compatível e determinado, compatível e indeterminado e incompatível.
c 3 x+m y=3 x-y=1

Passo 1

O enunciado pede para classificar o sistema linear
3x + m,y = 3, x - y = 1
como compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares 2times2: usamos o determinante da matriz dos coeficientes para saber quando há solução única, infinitas soluções ou nenhuma.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes e calculamos seu determinante.
A = 3 & m 1 & -1 Longrightarrow De<a = det(A)=3cdot(-1)-mcdot1 = -3 - m

Passo 3

Quando De<aneq0, o sistema tem solução única (é compatível determinado).
De<aneq0;Long<=ftrightarrow;-3 - m neq 0;Long<=ftrightarrow;mneq -3

Passo 4

Se De<a=0, isto é m=-3, as duas equações ficam
3x - 3y = 3 e x - y = 1
Multiplicando a segunda por 3 obtemos exatamente 3x-3y=3, ou seja, são a mesma reta. Logo há infinitas soluções (compatível indeterminado).

Passo 5

Não existe valor de m que torne o sistema incompatível, pois o único caso de De<a=0 gera equações coincidentes em vez de paralelas distintas.

Resposta

Para mneq -3 o sistema é compatível e determinado.
Para m=-3 o sistema é compatível e indeterminado.
Não há valor de m que torne o sistema incompatível.

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