- x + 2y + k z = 1, k x + 4y - 4z = 2, 2x + y + z = -2k,
e pede o valor de k para que o sistema seja impossível. O conteúdo aqui é determinação de quando o sistema é inconsistente, o que ocorre se a matriz dos coeficientes for singular (determinante zero) e o sistema não puder ser satisfeito (posto aumentado maior que posto da matriz).
Note que as duas primeiras equações não tornam o terceiro múltiplo delas de forma compatível: resolvendo linearmente as duas primeiras obtemos uma relação entre que, ao tentar satisfazer a terceira, leva a uma contradição numérica (por exemplo, resulta em ). Logo, para o sistema é inconsistente (impossível).
Passo 4
Para
Aqui a segunda equação é exatamente o dobro da primeira, e a terceira não gera contradição, resultando em infinitas soluções. Logo, para (k=-2] o sistema é possível (dependente).