Seja
o subconjunto de
dos vetores
que satisfazem a equação
.
Mostre que
é um subespaço de
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado define
.
Queremos mostrar que é subespaço de
. Para isso, usamos o critério padrão:
Queremos mostrar que
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Mostramos que o vetor zero está em
.
O vetor zero é . Substituindo em
temos
O vetor zero é
logo
.
Passo 3
Fechamento sob adição.
Sejam e
. Então
Sejam
O somatório é
e verificamos
Portanto
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar.
Seja e
com
. Então
Seja
e
Logo
.