Determine o valor numérico do polinômio \frac{\left(y^{2}-4\right)(y+3)}{\left(y^{2}-9\right)(y-2)} para \mathrm{y}=800.

Passo 1

O enunciado pede o valor numérico da função racional
\frac{(y^2 - 4)(y + 3)}{(y^2 - 9)(y - 2)}
para y = 800. Vamos usar fatoração de polinômios e simplificação de frações antes de substituir o valor de y.

Passo 2

Fatoramos os termos quadráticos pelas diferenças de quadrados:
y^2 - 4 = (y - 2)(y + 2), \qquad y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3).
Substituindo na expressão original, obtemos
\frac{(y^2 - 4)(y + 3)}{(y^2 - 9)(y - 2)} = \frac{(y - 2)(y + 2)(y + 3)}{(y - 3)(y + 3)(y - 2)}.

Passo 3

Como y \neq 2 e y \neq -3, podemos cancelar os fatores comuns (y - 2) e (y + 3). A expressão simplifica para
\frac{y + 2}{y - 3}.

Passo 4

Agora substituímos y = 800 na forma simplificada:
\frac{800 + 2}{800 - 3} = \frac{802}{797}.

Resposta

\displaystyle \frac{802}{797}

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