Simplifique a expressão \frac{Z^{2}-Z W}{Z W+W^{2}} \cdot \frac{Z^{2}-W^{2}}{Z^{2}-2 Z W+W^{2}} para Z=8 e W=2.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{Z^{2}-Z W}{Z W+W^{2}} \cdot \frac{Z^{2}-W^{2}}{Z^{2}-2 Z W+W^{2}}
usando técnicas de fatoração e cancelamento de fatores, e em seguida substituir Z=8 e W=2.

Passo 2

Fatoramos numeradores e denominadores:
Z^{2}-Z W = Z\,(Z - W)
Z W+W^{2} = W\,(Z + W)
Z^{2}-W^{2} = (Z - W)\,(Z + W)
Z^{2}-2 Z W+W^{2} = (Z - W)^{2}

Passo 3

Reescrevendo o produto com essas fatorações, temos
\frac{Z\,(Z - W)}{W\,(Z + W)} \;\cdot\;\frac{(Z - W)\,(Z + W)}{(Z - W)^{2}} =\frac{Z}{W}
pois (Z - W) e (Z + W) cancelam.

Passo 4

Substituindo Z=8 e W=2 na forma simplificada \frac{Z}{W}, obtemos
\frac{8}{2} = 4.

Resposta

4

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