Determine o valor de r no polinômio P(x)=x^3-r x^2+2, sabendo-se que x=1 é a raiz desse polinômio. Determine a equação do polinômio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem o polinômio P(x) = x^3 - r x^2 + 2 e sabe que x = 1 é uma raiz desse polinômio. Isso significa que se a gente substituir x por 1 na expressão do polinômio, o resultado vai ser zero. Vamos usar esse fato para encontrar o valor de r . O conteúdo que estamos usando aqui é sobre polinômios e raízes, especificamente como encontrar coeficientes desconhecidos quando conhecemos uma raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa x = 1 ser uma raiz do polinômio. Isso quer dizer que quando substituímos x por 1 na função P(x) , o resultado é zero. Ou seja:
P(1) = 0

Passo 3

Agora, vamos substituir x = 1 na expressão do polinômio:
P(1) = (1)^3 - r (1)^2 + 2 = 0
Simplificando os cálculos:
1 - r + 2 = 0

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar r :
1 - r + 2 = 0
3 - r = 0
-r = -3
Multiplicando os dois lados por -1:
r = 3

Resposta

O valor de r é 3. Portanto, a equação do polinômio fica:
P(x) = x^3 - 3x^2 + 2

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