Determine o valor de
no polinômio
, sabendo-se que
é a raiz desse polinômio. Determine a equação do polinômio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem o polinômio
e sabe que
é uma raiz desse polinômio. Isso significa que se a gente substituir
por 1 na expressão do polinômio, o resultado vai ser zero. Vamos usar esse fato para encontrar o valor de
. O conteúdo que estamos usando aqui é sobre polinômios e raízes, especificamente como encontrar coeficientes desconhecidos quando conhecemos uma raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
ser uma raiz do polinômio. Isso quer dizer que quando substituímos
por 1 na função
, o resultado é zero. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na expressão do polinômio:
Simplificando os cálculos:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Multiplicando os dois lados por -1:
Resposta
O valor de
é 3. Portanto, a equação do polinômio fica: