Seja o polinômio P(x)=2 x^2-3 x+5. Determine os seguintes polinômios:
P(x+1)

Passo 1

Resumindo, temos o polinômio P(x)=2x^2-3x+5 e queremos calcular P(x+1). O conteúdo principal aqui é a substituição de variável (trocar x por x+1) seguida de expansão e combinação de termos semelhantes.

Passo 2

Substituindo x por x+1 em P(x), obtemos
P(x+1)=2(x+1)^2-3(x+1)+5

Passo 3

Expandindo o quadrado e distribuindo os coeficientes, temos
P(x+1)=2l(x^2+2x+1r)-3x-3+5 =2x^2+4x+2-3x-3+5

Passo 4

Agora agrupamos os termos semelhantes:
o termo quadrático é 2x^2,
o termo linear é 4x-3x=x,
e a constante é 2-3+5=4.
Logo,
P(x+1)=2x^2+x+4

Resposta

P(x+1)=2x^2+x+4

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