Determine o valor de r^prime(to).
r(t)=cos t i+sen t j+t k ; t0=pi / 4

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial
r(t)=cos t,i+sen t,j+t,k
no ponto t0=pi/4. O conteúdo é derivada de função vetorial, que consiste em derivar cada componente separadamente.

Passo 2

Derivando cada componente de r(t) em relação a t, temos
ddt(cos t)=-sen t, ddt(sen t)=cos t, ddt(t)=1
Logo a derivada vetorial geral é
r'(t) = -sen t,i + cos t,j + 1,k

Passo 3

Agora avaliamos em t0=pi/4. Sabendo que sen(pi/4)=cos(pi/4)=tfracraiz22, obtemos
r'l(tfracpi4r) = -tfracraiz22,i + tfracraiz22,j + 1,k

Resposta

r'l(tfracpi4r) = -tfracraiz22,i + tfracraiz22,j + k

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