Evemplo 2. Seja
o caminho
, orientado no sentido crescente de
e
. Calculando
.
Temos que
.
Temos que
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. A gente precisa calcular a integral de linha
onde
- o caminho
é dado pela parametrização
e vai no sentido de
até
;
- a função é
.
O conteúdo aqui é “integração de funções complexas por parametrização”. Para resolver, a gente vai usar:
- a fórmula
, - derivar
, - calcular
, - montar o integrando e
- fazer a integral de
a .
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
e já escrevemos a forma geral da integral:
Então
e
Passo 3
Agora achamos
. Como
temos
E
é
Logo
Passo 4
Agora montamos o integrando:
Multiplicando
:
Então o integrando fica
Passo 5
Bora integrar de
a
:
Multiplicando: