Determine o valor de regime permanente de um sistema cuja Transformada de Laplace da entrada f(t) é
F(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}

Passo 1

O enunciado pede o valor de regime permanente de f(t) sabendo que sua transformada de Laplace é
F(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}.
O conteúdo aqui é o Teorema do Valor Final, que nos dá
\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}s\,F(s),
desde que todos os polos de sF(s) estejam no semiplano esquerdo (ou em zero com ordem no máximo 1).

Passo 2

Verificamos que
s\,F(s)=s\cdot\frac{1}{s(s+1)(s+2)}=\frac{1}{(s+1)(s+2)}.
Os polos de \tfrac{1}{(s+1)(s+2)} são s=-1 e s=-2, ambos no semiplano esquerdo, então podemos aplicar o Teorema do Valor Final.

Passo 3

Calculamos o limite em s\to0:
\lim_{s\to0}s\,F(s) =\lim_{s\to0}\frac{1}{(s+1)(s+2)} =\frac{1}{(0+1)(0+2)} =\frac{1}{2}.

Resposta

O valor de regime permanente é \tfrac{1}{2}.

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