Determine o valor de L para que as seguintes funções sejam contínuas nos pontos dados: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3^{x} & \text { se } x \geq 0 \\\\ 2 L+x & \text { se } x<0\end{array} \quad\right. no ponto 0 Passo 1O enunciado dá a função f(x)= \begin{cases} 3^{x},&\text{se }x\ge0,\\\\ 2L + x,&\text{se }x<0, \end{cases} e pede L de modo que f seja contínua em x=0. O conceito-chave é que, para continuidade em 0, o valor f(0) deve coincidir com os limites laterais em 0. Passo 2Calculamos o valor de f em 0 usando a definição para x\ge0: f(0)=3^{0}=1. Passo 3Agora achamos o limite pela esquerda em 0, isto é, para x<0: \lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0^-}(2L+x)=2L+0=2L. Passo 4Para que f seja contínua em 0, precisamos de \lim_{x\to0^-}f(x)=f(0), ou seja 2L=1\quad\Longrightarrow\quad L=\frac{1}{2}. Resposta \displaystyle L=\tfrac{1}{2} MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine o valor de L para que as seguintes funções sejam contínuas nos pontos dados: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3^{x} & \text { se } x \geq 0 \\\\ 2 L+x & \text { se } x<0\end{array} \quad\right. no ponto 0 Verifique se as seguintes funções são contínuas: f(x)= \begin{cases}1-x^{2} & \text { se } x<-1 \\\ \ln \left(2-x^{2}\right) & \text { se } -1 \leq x \leq 1 \\\ \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} & \text { se } x>1\end{cases} Determine o valor de L para que as seguintes funções sejam contínuas nos pontos dados: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{e^{x}-1}{x} & \text { se } x \neq 0 \\\ L^{x} & \text { se } x=0\end{array} \quad\right. no ponto 0 Determine o valor de L para que as seguintes funções sejam contínuas nos pontos dados: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{e^{x}-1}{x} & \text { se } x \neq 0 \\\ L^{x} & \text { se } x=0\end{array} \quad\right. no ponto 0