Determine o valor dos seguintes limites
lim t 2(t+1)(t-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para a gente encontrar o valor de lim t 2(t+1)(t-2). Estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental no Cálculo, especialmente quando queremos entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a substituição direta, que é uma das técnicas mais básicas para calcular limites quando a função é contínua no ponto em questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa lim t 2(t+1)(t-2). Isso quer dizer que queremos saber qual valor a expressão (t+1)(t-2) se aproxima quando t está muito próximo de 2.

Passo 3

A técnica que vamos usar aqui é a substituição direta. Essa técnica funciona bem quando a função não apresenta formas indeterminadas (como 0/0) no ponto que estamos avaliando. No nosso caso, vamos simplesmente substituir t por 2 na expressão.

Passo 4

Vamos substituir t por 2 na expressão (t+1)(t-2):
(t+1)(t-2) = (2+1)(2-2)

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte da expressão:
2 + 1 = 3
2 - 2 = 0

Passo 6

Multiplicando os resultados:
3 times 0 = 0

Resposta

O valor do limite é 0.

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