Determine o valor dos seguintes limites
lim y -3 y^2y+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim y -3 y^2y+3. Aqui, estamos lidando com o tópico de limites em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores da função se comportam quando y se aproxima de -3.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente y = -3 na função:
(-3)^2-3 + 3 = 90
Aqui, vemos que estamos dividindo por zero, o que não é permitido na matemática. Isso significa que o limite não existe de uma forma convencional, e precisamos analisar o comportamento da função quando y se aproxima de -3 por valores maiores e menores que -3.

Passo 3

Vamos examinar os dois lados separadamente:
  1. Quando y se aproxima de -3 pela direita ( y -3^+ ):
    • O denominador y + 3 fica positivo porque y está um pouquinho acima de -3.
    • O numerador y^2 sempre é positivo, já que qualquer número ao quadrado é positivo.
    • Então, a fração y^2y+3 tende a +infty .
  2. Quando y se aproxima de -3 pela esquerda ( y -3^- ):
    • O denominador y + 3 fica negativo porque y está um pouquinho abaixo de -3.
    • O numerador y^2 continua positivo.
    • Então, a fração y^2y+3 tende a -infty .

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( +infty pela direita e -infty pela esquerda), o limite lim y -3 y^2y+3 não existe.

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