Determine o valor dos seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com o tópico de limites em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores da função se comportam quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função:
Aqui, vemos que estamos dividindo por zero, o que não é permitido na matemática. Isso significa que o limite não existe de uma forma convencional, e precisamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
por valores maiores e menores que
.
Passo 3
Vamos examinar os dois lados separadamente:
-
Quando
se aproxima de pela direita ( ): - O denominador
fica positivo porque está um pouquinho acima de . - O numerador
sempre é positivo, já que qualquer número ao quadrado é positivo. - Então, a fração
tende a .
- O denominador
-
Quando
se aproxima de pela esquerda ( ): - O denominador
fica negativo porque está um pouquinho abaixo de . - O numerador
continua positivo. - Então, a fração
tende a .
- O denominador
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite
não existe.