Determine o valor dos seguintes limites, quando existirem.
lim (x, y) longrightarrow(0,0) x^2-y^21+x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede o limite da função
f(x,y)=x^2-y^21+x^2+y^2
quando (x,y)to(0,0). O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e usaremos as propriedades de limite de soma, produto e quociente.

Passo 2

Primeiro, calculamos separadamente
lim(x,y)to(0,0)(x^2-y^2) = lim(x,y)to(0,0)x^2;-;lim(x,y)to(0,0)y^2 =0-0=0,
e também
lim(x,y)to(0,0)(1+x^2+y^2) =1+0+0=1

Passo 3

Como o limite do denominador é 1neq0, podemos usar a regra do quociente de limites e obter
lim(x,y)to(0,0)x^2-y^21+x^2+y^2 =01=0

Resposta

O valor do limite é 0.

Exercícios relacionados