Se f(x)=|x|+1 e g(x)=x^2+6 x-10 para todo x real, então pode-se afirmar que f(g(x)) é igual a quanto?

Passo 1

O enunciado nos dá
f(x)=|x|+1 g(x)=x^2+6x-10
para todo xinR, e pede a composição f(g(x)).
O conteúdo envolvido é definição de composição de funções e tratamento de valor absoluto.

Passo 2

Pela definição de composição,
f(g(x)) = l|,g(x)r| + 1

Passo 3

Substituindo g(x) na fórmula acima, obtemos
f(g(x)) = l|,x^2+6x-10r| + 1

Passo 4

Para retirar o módulo, precisamos saber onde x^2+6x-10 é não negativo ou negativo. Resolvemos
x^2+6x-10=0
cuja solução é
x = -3 pm raiz19

Passo 5

Portanto, em forma explicita sem m’odulo,
f(g(x)) = x^2+6x-10 + 1 = x^2+6x-9, & x in (-infty, -3-raiz19] cup [-3+raiz19, infty), - (x^2+6x-10) + 1 = -x^2-6x+11, & x in (-3-raiz19, -3+raiz19)

Resposta

f(g(x)) = x^2+6x-9, & x <= -3-raiz19 ou x >= -3+raiz19, - x^2-6x+11, & -3-raiz19 < x < -3+raiz19

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