Escalone a matriz dada e calcule seu respectivo determinante:
(ccc1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4)

Passo 1

O enunciado pede para escalonar a matriz
A = 1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4
e em seguida calcular o determinante de A. Vamos usar operações elementares do tipo III (adição de múltiplos de linha) que não alteram o determinante, e depois aplicar a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Zeramos o elemento abaixo de a11 na segunda linha, fazendo
R2 R2 - R1
Isso leva a
1 & 0 & 5 1-1 & 1-0 & 1-5 0 & 1 & -4 = 1 & 0 & 5 0 & 1 & -4 0 & 1 & -4

Passo 3

Zeramos o elemento abaixo de a22 na terceira linha, fazendo
R3 R3 - R2
O que resulta em
1 & 0 & 5 0 & 1 & -4 0-0 & 1-1 & -4-(-4) = 1 & 0 & 5 0 & 1 & -4 0 & 0 & 0
Essa é a forma escalonada de A.

Passo 4

Agora, como só usamos operações que não alteram o determinante, e chegamos a uma matriz triangular superior, vale a propriedade
det(A)=prodi=1^3 a'ii,
onde a'ii são os elementos da diagonal da forma escalonada. Aqui
det(A)=1 times 1 times 0 = 0

Resposta

Forma escalonada:
1 & 0 & 5 0 & 1 & -4 0 & 0 & 0 ,
Determinante: 0.

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