Verifique que Imf subseteq Df e determine h(x)=g(f(x)).
g(x)=x+2x-1 e f(x)=x^2+3;

Passo 1

O enunciado dá as funções
g(x)=x+2x-1, f(x)=x^2+3
e pede para verificar que a imagem de f está contida no domínio de g (ou seja, Imfsubseteq Dg) e, em seguida, determinar a composta
h(x)=gl(f(x)r)

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio de f e sua imagem. Como f(x)=x^2+3 é polinomial,
Df=R
Como x^2>=0 para todo xinR, segue que
f(x)=x^2+3>=3,
logo
Imf=[3,infty)

Passo 3

Agora o domínio de g é
Dg=Rsetminus1,
pois o denominador x-1 não pode ser zero. Como
Imf=[3,infty)
e 1notin[3,infty), temos
Imfsubseteq Dg,
ou seja, g(f(x)) está bem definida para todo xinR.

Passo 4

Finalmente, calculamos
h(x)=gl(f(x)r) =,f(x)+2,,f(x)-1, =(x^2+3)+2(x^2+3)-1 =x^2+5x^2+2

Resposta

A imagem de f é [3,infty), que está contida em Dg=Rsetminus1, logo a composta existe para todo xinR.
h(x)=gl(f(x)r)=x^2+5x^2+2

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