Se tg(x+y)=33 e tg x=3, determine o valor de tg 2 y .
a) 91 / 6
b) 18 / 50
c) 60 / 91
d) 48 / 78
e) 31 / 62

Passo 1

O enunciado dá tg(x+y)=33 e tgx=3 e pede tg2y. Vamos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos para achar tgy e depois a fórmula do ângulo duplo.

Passo 2

A fórmula de soma é
tg(x+y)=tgx+tgy1-tgx;tgy
Substituindo tgx=3 e tg(x+y)=33,
3+tgy1-3,tgy=33 Longrightarrow 3+tgy=33-99,tgy Longrightarrow 100,tgy=30 Longrightarrow tgy=310

Passo 3

Agora usamos a fórmula do ângulo duplo:
tg2y=2,tgy1-(tgy)^2

Passo 4

Substituindo tgy=tfrac310,
tg2y =2cdot3101-l(310r)^2 =6101-9100 =61091100 =610times10091 =6091

Resposta

c) 6091

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