Se x e y são arcos no primeiro quadrante tais que sen(x)=cos (y)=raiz32, então o valor de sen (x+y)+sen(x-y) ?

Passo 1

O enunciado diz que x e y estão no primeiro quadrante e que
sen(x)=cos(y)=raiz32
Pede-se o valor de sen(x+y)+sen(x-y). Vamos usar a identidade de soma de senos.

Passo 2

A identidade de soma e diferença para senos é
sen(A+B)+sen(A-B)=2,sen(A),cos(B)
Aqui, basta identificar A=x e B=y.

Passo 3

Substituindo na identidade, obtemos
sen(x+y)+sen(x-y) =2,sen(x),cos(y)

Passo 4

Como sen(x)=tfracraiz32 e cos(y)=tfracraiz32, então
2,sen(x),cos(y) =2 times raiz32 times raiz32 =2 times 34 =32

Resposta

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