Foram aplicadas as seguintes operações elementares nas linhas de uma matriz quadradada
:
- permutação das linhas 1 e 3 , obtendo a matriz
;
- substituição da linha 2 de
pela soma da linha 2 de
com menos 3 vezes a linha 1 de
, obtendo a matriz
;
- substituição da linha 3 de
pela soma da linha 3 de
com 5 vezes a linha 1 de
, obtendo a matriz
;
- permutação das linhas 2 e 3 da matriz
, obtendo a matriz
;
- substituição da linha 3 de
pela soma da linha 3 de
com 2 vezes a linha 2 de
, obtendo a matriz
.
Sabendo que
calcule o determinante da matriz
.
Sabendo que
Passo 1
Resumo do enunciado: partimos de uma matriz quadrada
e, aplicando várias operações elementares de linha, chegamos à matriz
cuja determinante é
. O conteúdo aqui é o efeito dessas operações sobre o determinante:
- Troca de duas linhas multiplica o determinante por
. - Adicionar múltiplo de uma linha a outra não altera o determinante.
Passo 2
Primeira operação: permutação das linhas 1 e 3 de
, resultando em
. Logo,
Passo 3
Segunda operação: em
, a linha 2 é substituída pela linha 2 menos 3 vezes a linha 1. Isso não altera o determinante. Portanto,
Passo 4
Terceira operação: em
, a linha 3 é substituída pela linha 3 mais 5 vezes a linha 1. Novamente, sem efeito no determinante:
Passo 5
Quarta operação: permutação das linhas 2 e 3 de
, gerando
. Isso inverte o sinal do determinante:
Passo 6
Quinta operação: em
, a linha 3 é substituída pela linha 3 mais 2 vezes a linha 2, sem alterar o determinante. Logo,
Resposta
Como
e
, concluímos que